Question

【題目】如圖，傳送帶以速率為V=2m/s勻速運行，AB部分水平，BC部分與水平面之間的夾角為30°，AB間與BC間的距離L都是12m，工件與傳送帶間的動摩擦因數為 ，現將質量為5kg的工件輕輕放在傳送帶的A端，假設工件始終沒有離開傳送帶， g=10m/s2。 求：

⑴工件滑至C點時速度的大小

⑵工件從A到C的過程中，傳送帶對工件做的功？

⑶工件從A到C的過程中產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】試題分析：（1）工件在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度位移公式求出工件加速至速度與傳送帶等速時通過的位移，分析是否有勻速直線運動．工作在BC段，求出加速度，由勻加速直線運動速度位移公式求出工件滑至C點時的速度大小．（2）工件在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，求出勻加速直線運動的過程中工件的位移，從而求出傳送帶對工件做的功；工件在B到C的過程中做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出工件的位移，從而求出傳送帶對工件做的功，兩者相加即為工件從A到C做的總功；（3）求出工件從A到B、B到C相對傳送帶的位移，根據求兩段產生的熱量，最后相加即為所求。

（1）工件在水平傳送帶上，根據牛頓第二定律得：

設物體速度達到 v=2m/s時，滑行的距離為

根據速度位移公式得：

隨后物體在AB部分以速度2m/s勻速運動，當物體滑到斜面上時，加速度為

設斜面長為L，則工件滑至C點時的速度

（2）工件A到B，傳送帶對工件做功

工件從B到C一直加速，運動的時間為

傳送帶對工件做功

故工件從A到C的過程中，傳送帶對工件做的功為

（3）工件A到B，傳送帶的位移

故工件相對傳送帶的位移為

工件從B到C，傳送帶的位移為

故工件相對傳送帶的位移為

故工件從A到C的過程中產生的熱量為