Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，勻速行駛的速度是vA=20m/s；B車在后，速度vB=40m/s。因大霧，能見度很低，B車司機在距A車160m處才發現前方的A車，經過0.5s的反應時間后立即開始剎車。

（1）若B車剎車的加速度大小為1m/s2，通過計算說明A車若始終按原來速度勻速前進，通過計算說明兩車是否會相撞？

（2）如果兩車不會相撞，則兩車間的最近距離是多少？如果會相撞，則B車剎車的加速度至少變為多大時，可以避免兩車相撞？（假定B車司機反應時間不變，A車保持勻速）

Answer 1

【答案】（1）兩車會相撞（2）4/3m/s2

【解析】

（1）在反應時間內，B車做勻速運動，當B車速度減小到vA=20m/s時，分別計算出A、B兩車的位移，比較可知兩車會相撞；（2）設B車剎車的加速度至少變為a2可以避免兩車相撞，同理根據位置和速度的關系分別計算出A、B兩車的位移，即可得a2。

（1）若B火車的加速度為a1=-1m/s2，則有：在反應時間t1內，B車做勻速運動，則有x1=vBt1=20m

設當B車速度減小到vA=20m/s時，B車減速階段的位移為x2，A車的總位移為xA，有：

-=2a1x2

vA=vB+a1t

xA=vA(t1+t)

解得B車的總位移為：xB=x1+x2=620m

A車的總位移：xA=410m．

由于xBxA=210m＞160m，所以兩車會相撞。

（2）設B車剎車的加速度至少變為a2可以避免兩車相撞，在反應時間t1內，B車做勻速運動，則有：x1=vBt1=20m

對B火車有：vA=vB+a2t

vA2-vB2=2a2xB

對A火車有：xA=vA(t1+t)

避免兩車相撞的位置關系為：x1+xB=xA+d

解得B車剎車的加速度至少變為：a2=-m/s2，“-”號表示剎車時加速度方向與運動方向相反。