Question

如圖所示，坐標平面的第Ⅳ象限內存在大小為E、方向堅直向上的勻強電場，第I象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。足夠長的擋板MN垂直y軸放置且距原點O的距離為d。一質量為m(不計重力)、帶電量為-q的粒子若自距原點O為L的A點以大小為，方向沿x軸正方向的速度進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場。現該粒子仍從A點進入磁場，但初速度大小為，為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，求粒子在A點進入磁場時：
    (1)其速度方向與y軸正方向之間的夾角。
(2)粒子到達擋板上時的速度大小。

Answer 1

(1)(2)

（1）設速度為時進入磁場后做圓周運動的半徑為
有
設速度為時進入磁場做圓周運動的半徑
得
設其速度方向與軸正方向之間的夾角為
由圖中的幾何關系有：
得
（2）為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進入電場時速度方向與軸正方向平行，如圖所示。粒子進入電場后由動能定理有
   得