Question

（2011?西安三模）一輛執(zhí)勤的警車(chē)停在直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)t₀=2s警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）若警車(chē)能達(dá)到的最大速度是v_max=12m/s，達(dá)到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)，則警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后至少要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？

Answer 1

分析：（1）首先要判斷出達(dá)到共同速度時(shí)相距最遠(yuǎn)，然后再處理用追擊問(wèn)題的方法求最遠(yuǎn)位移．
（2）在警車(chē)追上違章車(chē)之前分兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即勻加速過(guò)程和勻速過(guò)程．兩過(guò)程時(shí)間分別求解相加即可．

解答：解：（1）兩車(chē)間距離最大時(shí)：v_警=v=at₁  
s_m=v（t₁+t₀）-v

t1

2

     
解得 s_m=45m．           
（2）設(shè)警車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)經(jīng)t追上貨車(chē)，
v_max=at₂
v_max 

t2

2

+v_m（t-t₂）=v（t+t₀）     
解得 t=28s．                  
答：（1）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是45m；
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后至少要經(jīng)過(guò)28s才能追上違章的貨車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于追擊問(wèn)題，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，物體之間的距離由最大值或是最小值，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)突破口．