Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為θ=37°的固定光滑斜面的底部，另一端和質量為m=1kg的小物塊a相連，如圖所示．質量為0.6m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時彈簧的壓縮量為12cm，從t=0時開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運動．經過一段時間后，物塊a、b分離；再經過同樣長的時間，b距其出發點的距離恰好也為12cm．彈簧的形變始終在彈性限度內，重力加速度大小為g＝10 m/s2．則下列說法正確的是（ ）

A. 彈簧的勁度系數80N/m；

B. 從開始到分離的時間是0.4s；

C. 物塊b加速度的大小1.2m/s2

D. 在物塊a、b分離前，外力大小隨時間逐漸變大再不變

Answer 1

【答案】AC

【解析】

對整體分析，根據平衡條件和胡克定律即可求得勁度系數；分析物體的運動過程，根據運動學規律可明確分離時的位移，從而確定對應的形變量；再根據牛頓第二定律即可求得加速度的大��；對整體進行分析，根據牛頓第二定律列式即可討論F的變化．

開始，ab靜止在斜面上，處于平衡狀態，對ab系統，由平衡條件得：kx0=（m+0.6m）gsinθ，解得：k=80N/m，故A正確；由題意可知，b經兩段相等的時間位移為x0，由勻變速直線運動相鄰相等時間內位移關系的規律可知：，說明當形變量為：x1=x0-x0=x0時二者分離，此時彈簧處于壓縮狀態；a、b分離時a、b間沒有彈力，此時兩者加速度相等，對a，由牛頓第二定律得：kx1-mgsinθ=ma，解得：a=1.2m/s2，則b的加速度大小也為1.2m/s2，分離的時間： 故B錯誤，C正確；在物塊a、b分離前，對系統，根據牛頓第二定律:，隨彈簧伸長量x的減小，F逐漸變大，選項D錯誤；故選AC。