Question

（19分）題圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動。為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；
（2）滑塊向下運動過程中加速度的大小；
（3）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設物體下落末速度為v₀，由機械能守恒定律

得
設碰后共同速度為v₁，由動量守恒定律
2mv₁=mv₀
得
碰撞過程中系統損失的機械能力

（2）設加速度大小為a，有

得　
（3）設彈簧彈力為F_N，ER流體對滑塊的阻力為F_ER
受力分析如圖所示


F_S=kx
x=d+mg/k
得