Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一傾角θ=370的傳送帶，兩皮帶輪AB軸心之間的距離L=3.2m,沿順時針方向以vo=2m/s勻速運動。一質量m=2kg的物塊P從傳送帶頂端無初速度釋放，物塊P與傳送帶間的動摩擦因數u=0.5。物塊P離開傳送帶后在C點沿切線方向無能量損失地進人半徑為m的光滑圓弧形軌道CDF，并與位于圓弧軌道最低點F的物塊Q發生碰撞，碰撞時間極短，物塊Q的質量M=1kg=物塊P和Q均可視為質點，重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6，cos370=0.8。求:

(1)物塊P從傳送帶離開時的速度大小:

(2)物塊P與物塊Q磁撞后瞬間，物塊P對圓弧軌道壓力大小的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）34.4N ≤FN ≤77.6N

【解析】(1) 物塊在未到達與傳送帶共速之前，所受摩擦力方向沿傳送帶向下，

由牛頓第二定律得

解得 a1=10m/s2

所需時間t1==0.2S

沿斜面向下運動的位移x1=t2=0.2m

當物塊p的速度與傳送帶共速后，由于 所以物塊P所受摩擦力方向沿傳送帶向上，

由牛頓第定律得

解得a2=2m|s2

物塊P以加速度a2以運動的距離為 x2=L-x1=3m

設物塊P運動到傳送帶底端的速度為v1，

由運動學公式得

解得v1= 4m/s

（2）設物塊P運動到F點的速度為v2，由動能定理得

解得v2=6m/s

若物塊p與物塊Q發生完全彈性碰撞，并設物塊P碰撞后的速度為v3，物塊碰撞后的速度為 ，則兩物塊的碰撞過程動量守恒，碰撞前后動能之和不變，

解得

若物塊P 與物塊Q發生完全非彈性碰撞，則

所以物塊P的速度范圍為

2m/s ≤ V3≤4m/s

在F點由牛頓第二定律得

FN-mg=

物塊P碰撞后間對圓弧軌道的壓力為FN，由牛頓第三定律可得

34.4N ≤FN ≤77.6N

綜上所述本題答案是：（1） （2）34.4N ≤FN ≤77.6N