Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行導(dǎo)軌間距L＝1m，傾角α＝37°，軌道頂端連有一阻值R＝10Ω的定值電阻，用力將質(zhì)量m＝50g，電阻r＝10Ω的導(dǎo)體棒MN固定于離軌道頂端d1處，傾斜導(dǎo)軌所在空間存在著垂直于軌道平面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝1s時(shí)撤去外力，之后導(dǎo)體棒滑至最低點(diǎn)PQ位置后，滑入水平軌道，水平軌道無(wú)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒最終停在距離PQ的位移d3＝0.4m處，已知導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5，導(dǎo)體棒滑至PQ之前已經(jīng)達(dá)到最大速度，忽略轉(zhuǎn)彎處能量損失，d1＝1m，d2＝4m，d3＝0.4m。求：

（1）判斷0～1s內(nèi)通過導(dǎo)體棒MN的電流方向；

（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度B0的大小；

（3）整個(gè)過程中定值電阻所產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】1）0～1s內(nèi)通過導(dǎo)體棒電流方向由M指向N；（2）1T；（3）0.175J。

【解析】

（1）根據(jù)楞次定律可得，感應(yīng)電流方向由M指向N；

（2）導(dǎo)體桿進(jìn)入到水平軌道之后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝μg

根據(jù)位移速度關(guān)系可得：v2＝2ad3，

得到：v＝2m/s

即導(dǎo)體棒在傾斜軌道的最低點(diǎn)的速度為2m/s，

根據(jù)平衡條件可得：mgsinα＝μmgcosα+B0I2L，

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I2

聯(lián)立解得：B0＝1T；

（3）0～1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E1d1，

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強(qiáng)度為：I1

產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1＝I12Rt

聯(lián)立解得：Q1＝0.025J；

1s之后到達(dá)最低點(diǎn)之前，根據(jù)功能關(guān)系可得：Q總＝mgd2sinα﹣μmgcosαd2

解得Q總＝0.3J

此過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q2Q總＝0.15J，

整個(gè)過程定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝Q1+Q2＝0.175J。