Question

質量為m的小球A以水平初速v₀與原來靜止在光滑水平面上的質量為4m的小球B發生正碰．已知碰撞過程中A球的動能減少了75%，則碰撞后B球的動能是（　　）

• A．

  3

  8

  m

  v

  2 0

• B．

  1

  8

  m

  v

  2 0

• C．

  1

  16

  m

  v

  2 0

• D．

  1

  32

  m

  v

  2 0

Answer 1

分析：碰后A球的動能恰好變為原來的

1

4

，速度大小變為原來的

1

2

，但速度方向可能跟原來相同，也可能相反，再根據碰撞過程中動量守恒即可解的B的速度，進一步可求得B的動能．

解答：解：碰撞過程中A球的動能減少了75%，即

1 2 mv12

1 2 mv02

=

1

4

故v1=±

1

2

v0
若碰后A球速度方向和原來一致，則根據動量守恒得：mv₀=mv₁+4mv₂
將v₁=

1

2

v0帶入得v₂=

1

8

v0
若碰后A球速度將發生反向．
所以有：mv₀=mv₁+4mv₂
將v₁=-

1

2

v0帶入公式得：v₂=

3

8

v0，
所以碰后B球的動能為EK=

1

2

(4m)(

1

8

v0)2=

1

32

mv02
或EK=

1

2

(4m)(

3

8

v0)2=

9

32

mv02
故ABC錯誤，D正確．
故選D．

點評：本題考查的是動量定律得直接應用，注意動能是標量，速度是矢量，難度適中，屬于中檔題．