Question

一物體相對靜止在平均密度為ρ的球形星球表面的赤道上．已知萬有引力常量G，若由于星球自轉使物體對星球表面壓力恰好為零，則星球自轉周期為多大？（已知球的體積公式為V=

4

3

πR3，R為球半徑．）

Answer 1

分析：天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，根據牛頓第二定律可列式解得．

解答：解：赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，
即F_向=F_引
F向=m(

2π

T

)2R
F引=G

Mm

R2

又M=ρ×

4

3

πR3
解以上四式，
得：ρ

G 4 3 πR3m

R2

=m(

2π

T

)2R
整理得：T=

3π ρG

答：星球自轉使物體對星球表面壓力恰好為零，則星球自轉周期為T=

3π ρG

．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．