Question

（1）在用“油膜法測分子直徑”的實驗中，酒精與油酸的體積比為m：n，測得1mL容液有N滴；實驗中用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤，待油酸薄膜穩定后，將薄膜輪廓描繪在坐標紙上，如圖所示．（已知坐標紙上每個小方格面積為S，求油膜面積時，半個以上方格面積記為S，不足半個舍去），則估算油酸分子直徑的表達式為d=

 

（2）如圖所示，一簡易火災報警裝置，其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當溫度升高時，水銀柱上升，使電路導通，蜂鳴器發出報警的響聲.27℃時，空氣柱長度L₁ 為20cm，水銀上表面與導線下端的距離L₂ 為10cm，管內水銀柱的高度h為8cm，大氣壓強為75cm水銀柱高．
①當溫度達到多少時，報警器會報警？
②如果要使該裝置在87℃時報警，應該再往玻璃管內注入多高的水銀柱？

Answer 1

分析：（1）根據1毫升溶液有N滴，容易知道一滴溶液的體積，又知道溶液的體積比m：n，可以求出一滴溶液中含有純油酸的體積，單分子油膜的面積已知，其厚度就是分子直徑的大小．
（2）①溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當電路恰好接通時，報警器開始報警；此時空氣柱長度L₁+L₂，
以封閉空氣柱為研究對象，根據等壓變化規律求出溫度．
②加入水銀柱后空氣柱下降，但是玻璃管的總長度38cm不變，再由理想氣體狀態變化方程求得加入水銀柱的長度．

解答：解：（1）一滴溶液中含有純油酸的體積為

n

(m+n)N

；
由圖中讀得油膜面積為：8S
則油膜厚度即油酸分子直徑d=

n

(m+n)N8S

（2）①報警器報警，則氣體柱的長度要增大到L₁+L₂
根據等壓變化

T1

T2

=

V1

V2

代入數據得T₂=450K，即t₂=177℃
②設加入X水銀柱，在87℃時會報警，

p1V1

T1

=

P3V3

T3

可得

83×20S

300

=

(83+Χ)(30-Χ)s

360

            
 解得X=8.14cm
答：（1）油酸分子直徑的表達式為d=

n

(m+n)N8S

（2）再往玻璃管內注入水銀柱8.14cm

點評：本題（1）關鍵是要理解單分子油膜的厚度就是分子直徑大小；（2）中關鍵是分析好每次封閉空氣柱的體積變化．