Question

【題目】如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端固定在水平地面上，上端與物體A連接。物體A又與一跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知物體A質(zhì)量為3m，B質(zhì)量為2m，C質(zhì)量為m。試求：

（1）A和B振動(dòng)的振幅；

（2）振動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力；

（3）若選定彈簧原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為0，求振動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）（2）2.4mg ，1.6mg（3）

【解析】試題分析（1）剪斷細(xì)繩前后，分析對(duì)A和BC整體受力分析，根據(jù)平衡條件求振幅；（2）剪斷細(xì)繩瞬間，B所受拉力最大，分別對(duì)A、B受力分析，由牛頓第二定律求

最大拉力；B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最小拉力；（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解最大彈性勢(shì)能。

（1）剪斷細(xì)繩前，以B、C為研究對(duì)象：

以A為研究對(duì)象有：

解得：x=0，即彈簧為原長(zhǎng)

剪斷細(xì)繩后，當(dāng)A、B振動(dòng)幅度達(dá)到最大時(shí)，

以B為研究對(duì)象： ，以A為研究對(duì)象有：

解得：

由振幅定義可知：

（2）剪斷細(xì)繩瞬間，B所受拉力最大，由牛頓第二定律得：

對(duì)B受力分析：，對(duì)A受力分析：

解得：

B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：

解得：

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

解得：