Question

（2009?金山區(qū)二模）如圖所示，兩個(gè)半徑不同而內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由滑下，它們通過軌道最低點(diǎn)時(shí)（　　）

A．速度相同

B．向心加速度相同

C．對軌道的壓力相等

D．機(jī)械能相等

Answer 1

分析：小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求出小球到最低點(diǎn)的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進(jìn)而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答：解：A、設(shè)半圓軌道的半徑為r，小球到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，所以v=

2gr

由于它們的半徑不同，所以線速度不等，故A錯(cuò)誤；
B、小球的向心加速度an=

v2

2g

，與上式聯(lián)立可以解得：a_n=2g，與半徑無關(guān)，因此此時(shí)小球的向心加速度相等，故B正確；
C、在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，由于球的質(zhì)量相等，所以對軌道的壓力相同．故C正確．
D、A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，兩球初位置的機(jī)械能相等，所以末位置的機(jī)械能也相等，故D正確．
故選BCD

點(diǎn)評：小球下滑，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)．