Question

【題目】如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，以原點O為圓心，半徑為L的圓內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B0。一個帶正電粒子以某一初速度從原點O出發，粒子只在紙面內運動，該帶電粒子運動過程中恰好不能出磁場。已知該粒子質量為m所帶電荷量大小為q，不計粒子所受的重力。求：

(1)粒子初速度大小；

(2)現將該帶電粒子的初速度大小增大到原來的兩倍，若該粒子離開磁場時的速度方向恰好與y軸平行，試求該粒子初速度與x軸正方向的夾角；

(3)為了將第(2)問中初速度增大到原來兩倍的帶電粒子束縛在磁場中，可以在圓形磁場邊界外再增加一垂直紙面的環形磁場，該環形磁場內邊界與原磁場外邊界重合，磁感應強度大小也為B0，求環形磁場的外邊界半徑的最小值，并求出帶電粒子在磁場中的運動周期大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）初速度與x軸夾角為210°（3），

【解析】(1) 粒子離開出發點最遠的距離為軌道半徑的2倍 L=2r

由 得

(2) 粒子初速度加倍則運動半徑變為

畫出出磁場速度與y軸平行情況可知，圓周運動半徑EF平行x軸，又由圓半徑OF=EO=EF=L，知θ=60°，初速度垂直EO，所以初速度與x軸夾角為30°，同理若出磁場速度指向y軸負向，則初速度與x軸夾角為210°。

(3)若所加外磁場方向與原磁場同向，則知粒子運動的半徑為，則外磁場外徑

周期

若所加外磁場方向與原磁場反向，由幾何關系得

根據對稱性畫出情境圖，

由幾何關系可得