Question

某人騎自行車以6m/s的速度勻速前進，某時刻在其前面4m處以10m/s速度同向運行的汽車，以2m/s²的加速度減速前進，以汽車開始關閉發動機時刻開始計，求：
（1）經過多長時間自行車落后汽車的距離最大，最大距離是多少；
（2）自行車需要多長時間才能追上汽車．

Answer 1

（1）在自行車追趕汽車的過程中，當兩車的速度相等時，兩車的距離最大；在以后的過程中，汽車速度小于自行車速度，它們之間的間距逐漸減小，
當兩車的速度相等時，即v_自=v_汽-at
解得：t=2s時，兩車相距最遠△x，
2s內自行車位移x₁，汽車位移x₂
x₁=v_自t
x₂=v汽t-

1

2

at2
所以：△x=x₂-x₁+4=8m
（2）設經過T時間自行車追上汽車，在自行車追上汽車時，它們的位移之差等于4m，
即：v_自T=v汽T-

1

2

aT2+4
解得：T=4.83s．
答：（1）經過多長時間自行車落后汽車的距離最大，最大距離是8m；
（2）自行車需要4.83s才能追上汽車．