Question

【題目】如圖，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電為q的小球，將它置于一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，使細(xì)線豎直拉直時(shí)小球在A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角α=60°時(shí)，小球速度為0．

（1）求：①小球帶電性質(zhì)②電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）要小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，求A點(diǎn)釋放小球時(shí)應(yīng)有初速度vA ． （可含根式）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖可知，小球所受電場(chǎng)力方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)也水平向右，則小球帶正電荷．

由題意可知，細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角的角平分線的位置，即為小球平衡位置，

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出受力示意圖如圖．根據(jù)平衡條件得：

qE=mgtan

則：E= =

（2）

解：小球除拉力外，還受到電場(chǎng)力與重力作用，由于其兩個(gè)不變，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必須能以最小速度通過(guò)新的重力對(duì)應(yīng)的最高點(diǎn)．

根據(jù)牛頓第二定律，則有： =m ；

從而A點(diǎn)到新的重力對(duì)應(yīng)的最高點(diǎn)C，根據(jù)動(dòng)能定理得，

﹣mgL（1+cos30°）﹣qELsin30°= mvC2﹣ mvA2；

qE= mg

聯(lián)立兩式解得，vA=

【解析】（1）小球在電場(chǎng)中受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)細(xì)線偏離的方向，分析電場(chǎng)力方向，確定小球的電性．根據(jù)平衡條件和電場(chǎng)力公式F=qE，列方程求出電場(chǎng)強(qiáng)度．（2）根據(jù)題意可知，由力的平行四邊形定則求出電場(chǎng)力與重力的合力，可等效成新的重力，小球若能以最小速度通過(guò)新重力的對(duì)應(yīng)的最高點(diǎn)，則小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，從而根據(jù)動(dòng)能定理，可求出A點(diǎn)釋放小球時(shí)應(yīng)有初速度的大�。�
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．