Question

2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功．圖1為利用阻攔系統讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機的動力系統立即關閉，阻攔系統通過阻攔索對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止．若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機著艦為計時起點，飛機的速度隨時間變化關系如圖2所示．飛機在t₁=0.4s時恰好鉤住阻攔索中間位置，此時速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時飛機速度v₂=10m/s．飛機從t₁到t₂的運動可看成勻減速直線運動．設飛機受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機的質量m=2.0×10⁴kg．
（1）若飛機在t₁時刻未鉤住阻攔索，仍立即關閉動力系統，僅在阻力f的作用下減速，求飛機繼續滑行的距離（假設甲板足夠長）；
（2）在t₁至t₂間的某個時刻，阻攔索夾角α=120°，求此時阻攔索中的彈力T；
（3）飛機鉤住阻攔索后在甲板上滑行的距離比無阻攔索時少s=898m，求從t₂時刻至飛機停止，阻攔索對飛機做的功W．

Answer 1

（1）飛機僅在阻力f的作用下做勻減速直線運動，
由動能定理得：-fx=0-

1

2

mv₁²，
解得：x=980m；
（2）由v-t圖象可知，飛機加速度：
a=

△v

△t

=

10-70

2.4-0.4

=-30m/s²，加速度大小為30m/s²，
對飛機，由牛頓第二定律得：2Tcos

α

2

+f=ma，
解得：T=5.5×10⁵N；
（3）無阻攔索時，飛機需滑行x=980m，
有阻攔索時，飛機實際滑行距離：x′=x-s=82m，
由圖象面積可知，從t₁時刻至t₂時刻，飛機的位移為s₁=80m，
從t₂時刻至飛機停止，飛機的位移為s₂=2m，
從t₂時刻至飛機停止，由動能定理得：
W-fs₂=0-

1

2

mv₂²，
解得：W=-9×10⁵J．
答：（1）飛機繼續滑行的距離為980m．
（2）此時阻攔索中的彈力為5.5×10⁵N；
（3）阻攔索對飛機做的功為-9×10⁵J．