Question

【題目】有一個推礦泉水瓶的游戲節目，規則是：選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區域內或在滑行過程中倒下，均視為失敗。其簡化模型如下圖所示，AC是長度為L1＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區域。已知BC長度L2＝1 m，瓶子質量m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ＝0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運動，假設瓶子可視為質點，g取10 m/s2，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

(1)推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）受力分析后，先根據牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時的加速度，然后根據運動學公式結合幾何關系列式求解出瓶子恰好滑動到C點時推力的作用時間；

（2）瓶子恰好滑動到B點，推力的作用距離最短；根據運動學公式結合幾何關系列式求解即可．

解：（1）要想游戲獲得成功，瓶滑到C點速度正好為零時，推力作用時間最長，設最長作用時間為t1，有推力作用時瓶做勻加速運動，設加速度為a1，t1時刻瓶的速度為v，推力停止作用后瓶做勻減速運動，設此時加速度大小為a2，

由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1，μmg=ma2

加速運動過程中的位移x1=

減速運動過程中的位移x2=

位移關系滿足：x1+x2=L1，又：v=a1t1

由以上各式解得：t1=s

（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B點速度正好為零時，推力作用距離最小，設最小距離為d，則：+=L1﹣L2

v′2=2a1d，聯立解得：d="0.4" m．

答：（1）推力作用在瓶子上的時間最長不得超過

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m