Question

【題目】如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E；在x軸下方以原點O為圓心，半徑為R的半圓形區域內，有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現將一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上的P點由靜止釋放，不計粒子重力的空氣阻力的影響。

(1)粒子進入磁場之后恰好沿平行于x軸的方向飛出，求PO間的距離d；

(2)若粒子在y軸上距O點處由靜止釋放，其中d為(1)中計算結果，求粒子經過x軸時的坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2)坐標為

【解析】（1）粒子離開磁場時的速度方向與x軸平行，根據幾何關系可得：

粒子在加速電場中，根據動能定理可得

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力可得，

解得

（2）設粒子到達O點時的速度為v2，在磁場中運動的半徑為r2，根據動能定理可得：

根據洛倫茲力提供向心力可得：

解得

粒子運動軌跡如圖所示，

圖中α、β滿足： ，可得

故粒子經過x軸時的位置坐標為： ，

解得：

所以粒子經過x軸時的坐標為