Question

【題目】如圖所示，圓心為O的兩個(gè)同心圓a、b的半徑分別為R和2R，a和b之間的環(huán)狀區(qū)域存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓a內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從圓b邊緣上的M點(diǎn)以某一初速度v0射入磁場(chǎng)，當(dāng)v0的方向與MN的夾角為30°時(shí)，粒子能夠到達(dá)N點(diǎn)，已知粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，帶電粒子的重力忽略不計(jì)。

（1）求粒子初速度v0的大小；

（2）求粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若調(diào)整粒子的初速度大小和方向，使粒子不進(jìn)入圓a仍然能夠到達(dá)N點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，求粒子初速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由牛頓第二定律得

解得

（2）由牛頓第二定律得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期

粒子在圓a中的運(yùn)動(dòng)周期

粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在圓a中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

據(jù)幾何知識(shí)可得

粒子從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間

（3）由題意可知，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓a相切時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由幾何知識(shí)得

由牛頓第二定律得

解得