Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一質量為2m的光滑“∏”形線框EFCD，EF長為L，電阻為r；FC=ED=2L，電阻不計．FC、ED的上半部分（長為L）處于勻強磁場Ⅰ區域中，且FC、ED的中點與其下邊界重合．質量為m、電阻為3r的金屬棒用最大拉力為2mg的絕緣細線懸掛著，其兩端與C、D兩端點接觸良好，處在磁感應強度為B的勻強磁場Ⅱ區域中，并可在FC、ED上無摩擦滑動．現將 “∏”形線框由靜止釋放，當EF到達磁場Ⅰ區域的下邊界時速度為v，細線剛好斷裂，Ⅱ區域內磁場消失．重力加速度為g．求：

（1）整個過程中，克服安培力做的功；

（2）EF剛要出磁場I時產生的感應電動勢；

（3）線框的EF邊追上金屬棒CD時，金屬棒CD的動能．

Answer 1

【答案】（1）2mgL +mv2（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）取框為研究對象，從靜止開始釋放至EF到達磁場Ⅰ區域的下邊界的過程中，由動能定理有：2mgL+WA=mv2-0

WA=-（2mgL + mv2），即克服安培力做功為：2mgL +mv2

（2）對金屬棒CD受力分析：Tm=mg+BIL得到

由閉合電路歐姆定律有：E=IR總=

（3）對金屬棒CD運動分析：H =gt2

對∏形線框運動分析：H+L=vt+gt2

解得：t =;

相遇時CD棒速度vt=gt =g

此時動能為．