Question

【題目】如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，面與水平面的夾角為30°，盤面上離轉軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止，繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉動，角速度為ω時，小物塊剛要滑動。物體與盤面間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）

A.這個行星的質量
B.這個行星的第一宇宙速度
C.這個行星的同步衛星的周期是
D.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為

Answer 1

【答案】A,B
【解析】當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定
律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r，代入數據解得：g=4ω2L，在行星表面重力與萬有引力相等有 ,可得行星質量 ，故A正確；第一宇宙速度 ，故 B 正確；因為不知道行星的自轉周期等條件，求不出行星的同步衛星的周期，故 C 錯誤；離行星表面距離為 R 的地方的重力加速度 ，故D錯誤。
【考點精析】認真審題，首先需要了解萬有引力定律及其應用(應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算)．