Question

【題目】如圖所示，在水平地面上靜置一塊長方形木板，木板左端O離地面C位置距離OC=7.5m，C位置有一個光感應開關，只要木板右端滑過C點立即啟動鎖定裝置讓木板靜止，A不受影響。 現讓質量為mA=3kg的小滑塊A（質點）以v0=4m/s的初速度滑上長木板B，質量mB=1kg，AB間動摩擦因數μ1=0．2，水平面與木板間的動摩擦因數μ2=0．1，滑塊A最終沒有脫離木板。A、B都作直線運動，g＝10 m/s2。求：

（1）小滑塊A滑上長木板B時，二者的加速度大小aA、aB ;

（2）長木板B至少的長度Lmin;

（3）取題（2）中的板長值Lmin，通過計算確定這樣的木板是否會被鎖定而停止運動？小滑塊A停止時離C點的水平距離d.

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 2m/s2 （2）2m （3）2.5m

【解析】（1）小鐵塊A相對長木板滑動的過程中，小鐵塊的加速度大小為 ，方向向左；

長木板B的加速度:

解得

（2）設滑上B到AB共速所需的時間為t，由vt=v0+at可得：

解得t=1s

AB共速后一起以 做勻減速運動直到零，

故長木板長度至少為2m.

（3）從前面的（1）（2）分析可知，鐵塊A先以初速度v0，加速度做勻減速，接著以做勻減速運動直到零，故