Question

【題目】圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在垂直于導軌所在平面（紙面）的勻強磁場中（圖中未畫出）．導軌的a1b1、a2b2、c1d1、c2d2段均豎直．MN、PQ分別為兩根粗細均勻的金屬細桿，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸，MN通過一細線懸掛在力傳感器下，t＝0時PQ在豎直向上的外力T作用下從圖（a）中所示位置由靜止開始沿導軌向上做勻加速直線運動，力傳感器記錄的拉力隨時間變化的圖像如圖（b）所示．已知勻強磁場的磁感強度為B＝1T，a1b1與a2b2間距離與兩細桿的長度均為L1＝0．5m， MN、PQ的電阻均為R＝5Ω，回路中其它部分的電阻不計，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）金屬桿PQ運動的加速度a；

（2）c1d1與c2d2間的距離L2；

（3）0~1.0s內通過MN的電量q；

Answer 1

【答案】（1）8 m/s2；（2）0.0714m；（3）0.0875C

【解析】

（1）0~1.0s內MN始終靜止，力傳感器的示數為

F＝ m1g- FA1

其中FA1為MN受到的安培力，也即PQ受到的安培力大小

0~0.5s內

則即為圖像的斜率

由圖（b）可知

＝0.2N/s

可求出

a＝8 m/s2

（2）0.5~1.0s內

由圖（b）可知

＝0.05 N/s

可求出

L2＝m≈0.0714m

（3）0~0.5s內PQ運動的位移是

x1＝at2=3m

掃過的面積為L1x1

0．5~1.0s內PQ運動的位移是

x2＝3s1=9m

掃過的面積為L2x2

0~1.0s內通過MN的電量

可求出

q＝0.0875C