Question

【題目】如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M=3.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力Fm=8.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量 m=1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω=4.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則它到O孔的距離可能是（ ）（g＝10m/s2）

A. 45cmB. 40cmC. 16cmD. 32cm

Answer 1

【答案】CD

【解析】

M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，平臺對M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對M的靜摩擦力的合力提供向心力.

設(shè)M到轉(zhuǎn)臺中心的距離為R，M以角速度ω轉(zhuǎn)動所需向心力為Mω2R，

若Mω2R=T=mg，此時平臺對M的摩擦力為零.

若R1＞R，Mω2R1＞mg，平臺對M的摩擦力方向沿著繩子的拉力方向，

由牛頓第二定律：Fm+mg=Mω2R1，

當(dāng)f為最大值Fm時，R1最大.

所以，M到轉(zhuǎn)臺的最大距離為：.

若R2＜R，Mω2R2＜mg，平臺對M的摩擦力水平向右，

由牛頓第二定律：mg-Fm=Mω2R2

當(dāng)f為最大值fm時，R2最小，最小值為:.

故木塊至O的距離R的范圍為：0.042m≤R≤0.375m，所以A，B不可能，C，D可能.

故選CD.