Question

（2011?江蘇一模）如圖所示，粗糙斜面AB與豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，C點(diǎn)在圓心O的正下方，D點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，∠COB=θ．現(xiàn)有質(zhì)量為m的物塊從D點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（2）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：物塊從D到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得C點(diǎn)速度．
物塊經(jīng)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求得通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小．
小物體通過圓弧軌道后，由動(dòng)能定理求得物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）物塊從D到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得
mgR=

1

2

mv2
物塊經(jīng)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，得
FN-mg=m

v2

R

由以上兩式得支持力大小F_N=3mg  
由牛頓第三定律得，物塊對(duì)軌道的壓力大小為3mg．
（2）小物體通過圓弧軌道后，在斜面上運(yùn)動(dòng)到最大距離S時(shí)速度為0，
由動(dòng)能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=

Rcosθ

sinθ+μcosθ

答：（1）物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是3mg；
（2）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是

Rcosθ

sinθ+μcosθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)中牛頓第二定律相關(guān)公式的應(yīng)用，在不涉及到具體的運(yùn)動(dòng)過程或求變力做功時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理解題比較簡(jiǎn)潔、方便．