Question

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在其第一象限以O點(diǎn)為園心的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于坐標(biāo)平面向外。在第二象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場(chǎng)中與y軸距離為L的M點(diǎn)以大小為v0的初速度沿x軸正方向射出，穿過y軸上的P點(diǎn)，從磁場(chǎng)邊界上的N點(diǎn)(圖中未畫出)射人磁場(chǎng)，最后粒子從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。求：

(1)粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度。

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與磁場(chǎng)半徑的比值和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ，與y軸負(fù)方向成30度斜角右下方（2）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示

設(shè)粒子在電場(chǎng)中的加速度為，在P點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的速度為，在P點(diǎn)的速度為v，其與y軸負(fù)方向的夾角為θ，粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為，則有

聯(lián)立解得

，即

故粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸負(fù)方向成30°角斜向右下方；

（2）粒子從P點(diǎn)射出后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，又，則

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，磁場(chǎng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得：

解得：

粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在磁場(chǎng)中有

聯(lián)立解得：