Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶AB以速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，與水平面夾角為α=37°，下端與足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道BC平滑連接，CD為固定在地面上的一半徑R=1m光滑圓弧軌道，其圓心O在C點(diǎn)正下方的地面上。滑塊P、Q用細(xì)線拴在一起靜止在水平軌道BC上，中間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧（P、Q與彈簧不相連）。剪斷細(xì)線后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊P向左運(yùn)動(dòng)的速度為。已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊P、Q質(zhì)量分別為kg、kg。若滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有能量損失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)彈簧壓縮時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

(2)滑塊Q脫離CD軌道時(shí)距離地面的高度；

(3)物塊P與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.8m；(3)6J

【解析】

(1)設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后滑塊Q的速度為v2

由動(dòng)量守恒和能量守恒可知

解得

，

(2)若滑塊Q剛好從C點(diǎn)水平拋出，則由牛頓第二定律

解得

可知

故滑塊Q不會(huì)從C點(diǎn)水平拋出。

滑塊Q脫離CD軌道的瞬間，與軌道間作用力為零，設(shè)滑塊Q從E點(diǎn)脫離軌道，設(shè)OE與豎直方向夾角為θ，滑塊Q的速度為vQ

動(dòng)能定理

由牛頓第二定律

解得

解得離地高度

(3)設(shè)滑塊P沿傳送帶上滑的加速度為a1，所用時(shí)間為t1，最大位移為s1，牛頓第二定律

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

傳送帶位移

相對(duì)位移

解得

，，，，

之后向下加速的加速度仍為a1，設(shè)加速到v0所用時(shí)間為t2，位移為s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

傳送帶位移

相對(duì)位移

解得

，，

因?yàn)?/span>

故共速之后滑塊會(huì)以加速度a2繼續(xù)向下加速，設(shè)繼續(xù)滑到B點(diǎn)時(shí)速度為vB，所用時(shí)間為t3，由牛頓第二定律

運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

傳送帶位移

相對(duì)位移

解得

，，，

產(chǎn)生的內(nèi)能

解得