Question

【題目】如圖所示，用一根長為L=1m的細線，一端系一質量為m=1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑椎體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當小球在水平面內繞椎體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T。求(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結果用根式表示)：

(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

(2)若小球的角速度ω=rad/s，則細線與豎直方向的夾角為多大？細繩的張力多大？

(3)若小球的角速度ω=rad/s，則小球對圓錐體的壓力為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2） 20N (3)3.6N

【解析】試題分析：小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律求出該臨界角速度ω0；通過角速度的大小判斷小球釋放離開錐面，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，結合牛頓第二定律和平衡方程進行求解。

（1）小球剛好離開錐面時，小球只受到重力和拉力，小球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）因，故此時小球已離開錐面，小球受到錐面的支持力FN=0，設細線與豎直方向的夾角為α，則：
解得：

細繩的張力：

（3）因，故此時小球未離開錐面，設小球受到的支持力為FN，細線張力為F，則

，
聯立以上兩式，代入數據得：FN=3.6N