Question

放在光滑地面上的汽缸如圖8-3-6所示，缸體質(zhì)量為2 kg，活塞質(zhì)量為1 kg.靜止時(shí)，活塞距離汽缸底面10 cm，活塞面積為100 cm²，外界大氣壓p₀為1×10⁵ Pa.現(xiàn)用水平推力F向左推活塞，活塞和汽缸以共同加速度向左加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)活塞和汽缸底的距離為8 cm,求水平推力F.（溫度不變，下列因素不考慮：缸體厚度、空氣阻力、活塞與汽缸間的摩擦）

圖8-3-6

Answer 1

375 N

本例氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.由于整個(gè)裝置一起做加速運(yùn)動(dòng)，為了求F，只要求出加速度即可.而求加速度最簡便的方法是以缸體為研究對象，利用牛頓第二定律求解.
裝置靜止時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀,體積V₁=l₁S=1×10^-3 m³;設(shè)裝置加速運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p₂,體積V₂=l₂S=8×10^-4 m³,由玻意耳定律得：p₀V₁=p₂V₂                               ①
裝置加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，缸體受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得：p₂S-p₀S="Ma          "  ②
以整個(gè)裝置為研究對象，則F=（M+m)a,解得F=（M+m)(p₀V₁S/V₂-p₀S)/M="375" N