Question

（12分）跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224m高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)作自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/ s ²的加速度勻減速下降．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5m/s．g = 10m/s^2.
(1)運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？
(2)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）99m（2）8.6s。

解析試題分析：（1）設(shè)展傘時(shí)的高度為h，運(yùn)動(dòng)員的速度為v₀，
由于落地速度v_t = 5m/s，h₀ = 224m，a = －12.5m/s²
則運(yùn)動(dòng)員打電話開(kāi)傘后，有v_t²－v₀²=2ah，運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘前，有 v₀²=2g（h₀－h(huán)）
故代入數(shù)據(jù)解之得：h = 99m，v₀="50" m/s。
(2) 由于上述運(yùn)動(dòng)方式在空中時(shí)間最短，
運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘前，由h₀－h(huán)=gt₁2 ，得自由落體時(shí)間 t₁ = 5s ， 
運(yùn)動(dòng)員展傘后做勻減速運(yùn)動(dòng) 由v_t=v₀－at₂，得展傘后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂ = 3.6s；
因此運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為  t_min =t₁+t₂= 8.6s 。
考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，自由落體運(yùn)動(dòng)。