Question

【題目】樂場內有一種叫“空中飛椅”的游樂項目，如圖所示，在半徑為 r＝4 m的水平轉盤的邊緣固定著數條長為l＝10 m的鋼繩，鋼繩的另一端連接著座椅(圖中只畫出2個)，轉盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸轉動。設在每個座椅內坐著質量相同的人，可將人和座椅看成是一個質點，人和座椅的質量為m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2，不計鋼繩的重力及空氣的阻力。當轉盤以某一角速度ω勻速轉動時，座椅從靜止開始隨著轉盤的轉動而升高，經過一段時間后達到穩定狀態，此時鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ＝37°。求此時轉盤勻速轉動時的角速度及繩子的拉力。

Answer 1

【答案】rad/s，750 N

【解析】飛椅在水平面內做勻速圓周運動，由合力充當向心力．飛椅的受力如圖所示．

由示意圖可以看出座椅做勻速圓周運動的半徑為 R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m．
由受力圖，根據牛頓第二定律可得mgtanθ═mRω2
解得 ．
繩子的拉力