Question

【題目】如圖所示，質量m=50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v0躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）運動員經過B點時速度的大小vB；
（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能Ek；
（3）若初速度v0不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化．試在下面坐標系中粗略作出x﹣v0的圖象，并標出圖線與x軸的交點．

Answer 1

【答案】
（1）解：運動員從B點到D點做平拋運動

H﹣L= gt2①

x=VBt ②

由①②式代入數據解得 VB=4.8m/s，

所以運動員經過B點時速度的大小為4.8m/s．

（2）解：運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律

mghAB= mVB2﹣Ek③

其中 hAB=L（1﹣cosθ） ④

由③④式代入數據解得 Ek=76J，

運動員從臺階上A點躍出時的動能Ek大小為76J．

（3）解:設運動員經O點正下方時的速度為VB′，B到水面的距離為h，則

m ﹣ mV02=mg（H﹣Lcos37°﹣h） ⑤

x=VB′ ⑥

由⑤⑥解得：x2﹣V02=20 ⑦

x﹣V0的圖象如圖所示：

【解析】（1）運動員經過B點后做平拋運動，已知下落的高度h=H-L，由h=12gt2求出時間，由x=vBt求出運動員經過B點時速度vB的大小；
（2）從A運動到B的過程中，只有重力做功mgL（1-cosθ），根據動能定理求解運動員從A點躍出時的動能Ek．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．