Question

【題目】如圖所示,一長木板質量為 ,長為l=6m ,木板與地面的動摩擦因數,質量為 的小滑塊（可以看成質點）放在木板的右端,小滑塊與木板間的動摩擦因數 。開始時木板與滑塊都處于靜止狀態, t=0時刻突然給木板以水平向右的初速度 使木板向右運動, t=2s木板與墻壁發生碰撞，設木板與墻壁碰撞時間極短,且碰后以原速率彈回,取 ,求:

（1） 開始時木板的右端與右側豎直墻壁的距離L；

（2）小滑塊最終與木板左端距離；

（3） 整個運動過程中小滑塊與木板間摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】(1)木板獲得初速度后，與小滑塊發生相對滑動，木板向右做勻減速運動，小滑塊向右做勻加速運動，根據牛頓第二定律，加速度大小分別為：

小木塊受到的摩擦力：fm=μ1mg=0.4×2×10=8N

木板受到地面的摩擦力：fM=μ1(m+M)g=0.2×(2+4)×10=12N，

am=fm/m=μ1g=4m/s2

aM=（fm+f地）/M=(8+12)/4=5m/s2

設木板與墻碰撞時，二者的速度早已相等，設共同的速度為v，則：

amt=v0aMt=v

代入數據得：t=1s，v=4m/s

該過程中木板的位移：x1=v0t=6.5m，

二者的速度相等后，若二者以相等的加速度運動，則：

a=<am

由分析可知，二者可以以相等的加速度一起減速。再經1s，減速的位移：

x2=

開始時木板的右端與右側豎直墻壁的距離L=x1+x2=9.5m

（2）設二者與墻壁碰撞時的速度為v1，由公式：2ax2=

代入數據得：v1=2m/s

設木板反彈后，木板向左運動，而小木塊向右做減速運動，由受力可知，二者的加速度的大小與開始時的加速度的大小是相等的；

設木板經過時間t′的速度變成0,則：v1aMt′=0

所以：t′=0.4s

此時小滑塊的速度：v2=v1amt′=24×0.4=0.4m/s，

此后，由于小木塊與木板之間的摩擦力小于木板與地面之間的最大靜摩擦力，所以最后的一段時間內木板保持不動，滑塊繼續在木板上減速，直到停止。

木板與木塊的速度相等前,小木塊的位移：x2=

小木塊到木板的右端的距離：△x1=x1x2=6.52=4.5m

木板反向后，木板向左的位移：x3=

小木塊的總位移：x4=

小滑塊停止時離木板右端的距離：S=△x1-△x2=4.5-0.4-0.5=3.6m。

小滑塊最終與木板左端距離為L-S=6m-3.6m=2.4m

（3）木板與木塊的速度相等前，小滑塊與木板間摩擦產生的熱量

木板反向后，小滑塊與木板間摩擦產生的熱量

整個運動過程中小滑塊與木板間摩擦產生的熱量Q=Q1+Q2=36J+7.2J=43.2J