Question

如圖17所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

(1) 當(dāng)物體A從開(kāi)始到剛離開(kāi)地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離.

  (2)斜面傾角α．

(3)B的最大速度v_Bm．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析:

⑴設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x_B得：      ①（2分）

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A,得：

  ②（2分）

當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：    ③（1分）

由①②③式解得：    ④（2分）

⑵物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：

   ⑤（2分）

對(duì)A有：  ⑥（2分）

由②③兩式得：  ⑦（1分）

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有：   ⑧（1分）

由②⑦⑧式聯(lián)立，解得：   ⑨（1分）

所以：    ⑩（1分）

（3）由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，由動(dòng)能定理得： 

   ⑾（3分）

由①④⑩⑾式，解得：（2分）