Question

A、B兩金屬板如圖豎直固定在絕緣底座上，與底座的總質量為m．將其靜放在光滑水平面上．已知兩金屬板間的電壓為U，極板間距為d．在A板底端上有一小孔，質量也為m、帶正電、電荷量為q的小滑塊以v₀的速度從小孔水平滑入極板間，小滑塊最遠可滑到距A板為x的P點．已知小滑塊與底座間的動摩擦因數為μ，極板外側的電場強度為0．不計電場的邊緣效應以及小滑塊電荷對電場的影響．求：

小題1:x的值；
小題2:小滑塊在極板間運動的全過程中，因與底座間的摩擦而產生的內能．

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）（8分）解法一：
因底座與水平面無摩擦，系統動量守恒。當小滑塊滑到P點時，與底座共速，設此速度為v。則
由動量守恒定律得                   （2分）
系統克服電場力及摩擦力做功  （3分）
又                            （1分）
解得                （2分）
解法二：
因底座與水平面無摩擦，系統動量守恒。當小滑塊滑到P點時，與底座共速，設此速度為v。則由動量守恒定律得                   （2分）
電容極板的電場強度                           （1分）
則小滑塊所受的電場力 
設小滑塊、底座對地位移分別為，根據動能定理
對小滑塊   （1分）
對底座        （1分）
解得               （1分）
底座的對地位移               （1分）
共速時小滑塊距A板最遠，最遠距離 （1分）
（2）（10分）
①當時，小滑塊滑到P點后，不再相對底座滑動。   （2分）
與底座間的摩擦而產生的內能                       （2分）
解得               （1分）
②當時，小滑塊滑到P點后，將相對底座反向向右滑動，最終從A極板滑出電場。                                    （2分）
系統克服摩擦力做功產生的熱量         （2分）
解得              （1分）