Question

【題目】如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設(shè)物體間的碰撞都是彈性的．

Answer 1

【答案】

【解析】解：A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞的過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，選取向右為正方向，設(shè)開始時(shí)A的速度為v0，第一次與C碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1．由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律得：

mv0=mvA1+MvC1①

②

聯(lián)立①②得：③

④

可知，只有m＜M時(shí)，A才能被反向彈回，才可能與B發(fā)生碰撞．

A與B碰撞后B的速度為vB1，A的速度為vA2．由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，同理可得：

=⑤

根據(jù)題意要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有：vA2≤vC1⑥

聯(lián)立④⑤⑥得：m2+4mM﹣M2≥0

解得：，（另一解：舍去）所以m與M之間的關(guān)系應(yīng)滿足：

答：m和M之間應(yīng)滿足，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．