Question

【題目】皮帶運輸機是靠貨物和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處的，如圖所示，已知傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，以4m/s的速率向上勻速運行，在傳送帶的底端A處無初速度地放上一質量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.8，若傳送帶底端A到頂端B的長度為24m，則物體從A到B的時間為多少？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，物體與傳送帶間的最大靜摩擦力等于它與傳送帶間的滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據受力分析得到物體速度小于傳送帶時的加速度，進而由勻變速運動規律求得勻加速運動時間、位移，再根據受力分析得到之后的運動狀態，根據勻加速運動或勻速運動的位移規律得到后一部分的運動時間，即可得到AB的運動時間．

物體的受力情況如圖所示.

代入數值得

，可見

所以物體向上做勻加速運動，直到速度達到v=4m/s．

設經歷的時間為t1，由牛頓第二定律得，

解得，則，

解得t1=10s， ，解得

當物體的速度為4m/s的瞬間，物體與傳送帶保持相對靜止，由于物體與傳送帶間的最大靜摩擦力為3.2N等于它與傳送帶間的滑動摩擦力）大于，物體與傳送帶間存在相對的運動趨勢，故物體受到向上的靜摩擦力的作用，且.

在剩下的路程s2=s-s1=4m里物體隨傳送帶一起向上勻速運動，

解得．

物體從A端運動到B端的總時間為．