Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為v0 ， 方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的 P2點進入磁場，并經過y軸上y=﹣2h處的P3點．不計重力．

求：
（1）電場強度的大小．
（2）粒子到達P2時速度的大小和方向．
（3）磁感應強度的大小．
（4）粒子從P1點運動到P3點所用時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示．設粒子從P1到P2的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式有

qE=ma

2h=v0t

解得

答：電場強度的大小為

（2）解：粒子到達P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

解得 ；

所以：θ=45°

答：粒子到達P2時速度的大小為 ，方向與水平方向的夾角是45°

（3）解：設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，用r表示圓周的半徑．由牛頓第二定律

因為OP2=OP3，θ=45°，由幾何關系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑．

由此可求得r=

解得

答：磁感應強度的大小

（4）解：粒子在電場中運動時間

粒子在電場中運動時間

粒子從P1點運動到P3點所用時間t=t1+t2

得

答：粒子從P1點運動到P3點所用時間

【解析】（1）粒子在電場中做平拋運動，由牛頓第二定律及運動學公式，可求得電場強度E的大小；（2）粒子從P到O的過程中電場力做正功，運用動能定理列式，可求得速度的大小；（3）粒子沿﹣y方向進入磁場時，由左手定則判斷可知粒子向右偏轉，做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律可求出其軌跡半徑r，坐標x0=2r．（4）分段求時間：電場中運用運動學公式求時間，磁場中粒子運動了半個周期，再求總時間．