Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，質量為2 kg，管長24 m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，加速度大小為a=2 m/s2，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v0豎直上拋，不計一切阻力，取重力加速度g=10 m/s2。

（1）若小球上拋的初速度大小為10 m/s，經過多長時間小球從管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距離地面64 m高，欲使在空管到達地面時小球落到管內，求小球的初速度v0大小的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）4 s （2）29 m/s≤v0≤32 m/s

【解析】（1）以向下為正方向，設經t時間，小球從N端穿出

小球下落的高度h1=–v0t+gt2

空管下落的高度h2=at2

又h1–h2=L

聯立有–v0t+gt2–at2=L

代入數據解得t=4 s（另解t=–1.5 s舍去）

（2）設空管經t′時間到達地面，則H=at′2

可得t'==8 s

小球在t′時間下落的高度h=–v0t′+gt′2

小球落入管內的條件是64 m≤h≤88 m

解得29 m/s≤v0≤32 m/s