Question

【題目】如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd，邊長L＝0.4m，每邊電阻相等，總電阻R＝0.5Ω。一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P。物體P放在一個(gè)光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30，斜面上方的細(xì)線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場，上邊界Ⅰ和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離也是L＝0.4m。磁場方向水平，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。現(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界Ⅰ的正上方高度h＝0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線框剛好能以v＝3m/s的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場并勻速通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域。釋放前細(xì)線繃緊，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

(1)線框的cd邊在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中，c、d間的電壓是多大？

(2)線框的質(zhì)量m1和物體P的質(zhì)量m2分別是多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：線框進(jìn)入磁場切割磁感線運(yùn)動(dòng)由E=BLv可求得電動(dòng)勢，由閉合電路可求得進(jìn)入磁場和出磁場時(shí)c、d間的電壓Ucd；由平衡條件可求得線框的質(zhì)量m1和物體P的質(zhì)量m2。

（1）設(shè)cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，線框中的電流強(qiáng)度為I，c、d間的電壓為Ucd，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv
由歐姆定律可得電流為：

c、d間的電壓為：

解得：Ucd=0.45V

（2）正方形線框勻速通過磁場區(qū)域的過程中，設(shè)受到的安培力為F，細(xì)線上的張力為T，
根據(jù)安培力計(jì)算公式可得：F=BIL
對P根據(jù)平衡條件可得：T=m2gsinθ
對線框根據(jù)平衡條件可得：m1g=T+F
正方形線框在進(jìn)入磁場之前的運(yùn)動(dòng)過程中，

根據(jù)能量守恒：
解得m1=0.032kg，m2=0.016kg