Question

【題目】如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的B=4T的勻強磁場中，兩導軌間距為L=0.5m，軌道足夠長。金屬棒a和b的質量都為m=1kg，電阻Ra=Rb=1Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現將a棒從h=80cm高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點進入軌道的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直，且兩棒始終不相碰。求a、b兩棒的最終速度，以及整個過程中b棒中產生的焦耳熱（已知重力加速度g=10m/s2）。

Answer 1

【答案】 2m/s 2J

【解析】a棒下滑至C點時速度設為v0，則由動能定理，有：

（2分）

解得v0=4m/s； （2分）

此后的運動過程中，a、b兩棒達到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統動量守恒，有：

（2分）

解得a、b兩棒共同的最終速度為v=2m/s，此后兩棒一起做勻速直線運動；

由能量守恒定律可知，整個過程中回路產生的總的焦耳熱為：

（2分）

則b棒中的焦耳熱 （2分）

聯立解得：Qb=2J （2分）