Question

【題目】如圖，質量M＝5kg的小車靜置于光滑的水平面上，小車的上表面ab段水平，a端靜置一質量m2＝3kg的物塊P，bc段為R＝0.5m的光滑四分之一圓弧形軌道，底端切線水平。輕質細繩一端固定在a端正上方的O點，另一端系著質量m1＝4kg的小球S，用外力拉S至豎直平面內的A點處靜止，A點與a端的豎直高度h＝2.45m。現撤去外力，S擺動到最低點時恰與P發生彈性正碰。取重力加速度g＝10m/s2。

(1)求碰后瞬間P的速度大小；

(2)若ab段粗糙，碰撞后P向右運動恰能上升到最高點c，求P從a運動到c的過程中與小車間因摩擦產生的熱量Q；

(3)若ab段光滑，求碰撞后P運動過程中離c的最大高度H.

Answer 1

【答案】(1)v2＝8m/s (2) Q＝45J (3) H＝1.5m

【解析】

(1)S下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

代入數據解得：v0＝7m/s

S、P發生彈性碰撞，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：

m1v0＝m1v1+m2v2

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：v1＝1m/s，v2＝8m/s；

(2)P與小車組成的系統在水平方向動量守恒，P恰好到達c點時兩者速度相等，

以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：

m2v2＝(m2+M)v，

代入數據解得:v＝3m/s，

對P與小車組成的系統，由能量守恒定律得:

代入數據解得：Q＝45J；

(3)P與小車組成的系統在水平方向動量守恒，以向右為正方向，

在水平方向，由動量守恒定律得：

m2v2＝(m2+M)v

由能量守恒定律得:

代入數據解得:H＝1.5m