Question

不計電阻的光滑平行軌道EFG、PMN構成相互垂直的L型，磁感應強度為B的勻強磁場方向與水平的EFMP平面夾角θ（θ＜45°）斜向上，金屬棒ab、cd的質量均為m、長均為L、電阻均為R．ab、cd由細線通過角頂處的光滑定滑輪連接，細線質量不計，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為g．
（1）求金屬棒的最大速度v_max；
（2）當金屬棒速度為v時，且v小于最大速度v_max時，求機械能損失的功率P₁和電阻的發熱功率P₂．

Answer 1

（1）金屬棒達到最大速度v_max時，回路中的感應電動勢為：E=BLv_maxcosθ-BLv_maxsinθ
回路中感應電流：I=

E

2R

當兩棒均做勻速運動時，棒的速度達最大值，故有：
mg=BILcosθ-BILsinθ
聯立得：v_max=

2mgR

B2L2(cosθ-sinθ)2

．
（2）當金屬棒速度為v時，且v小于最大速度v_max時，機械能損失的功率P₁等于電阻的發熱功率P₂，且均為：P₁=P₂=

E′2

2R

=

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

答：（1）金屬棒的最大速度v_max為

2mgR

B2L2(cosθ-sinθ)2

．
（2）當金屬棒速度為v時，且v小于最大速度v_max時，機械能損失的功率P₁為

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

，電阻的發熱功率P₂為

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

．