Question

【題目】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．

（1）測出懸點O至小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g= ______ （用L、n、t表示）．

（2）用多組實驗數據做出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學做出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值．則相對于圖線b，下列分析正確的是 ______ （選填選項前的字母）．

A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值

D．圖線a對應的g值大于圖線b對應的g值

（3）某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2-L圖線，如圖3所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x1，y1）、B（x2，y2），可求得g= ______ ．若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是 ______ 的（選項“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

【答案】 B 不變

【解析】（1）單擺的周期，由單擺周期公式可知，重力加速度．

（2）根據單擺的周期公式得，，根據數學知識可知，圖象的斜率，當地的重力加速度．對圖線a，當L為零時T不為零，所測擺長偏小，可能是把擺線長度作為擺長，即把懸點到擺球上端的距離作為擺長，故A錯誤；實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小，B正確；由圖可知，圖線c對應的斜率k偏小小于圖線b對應的斜率，由可知，圖線c對應的g值大于圖線b對應的g值，C錯誤；由圖示圖象可知，圖線a與圖線b的斜率相等，由可知，圖線a對應的g值等于圖線b對應的g值，故D錯誤．

（3）由單擺的周期公式可得，圖象的斜率：，解得；通過g的表達式可以知道，漏加了小球半徑后，不變，故不影響最后結果．