Question

【題目】如圖甲所示，物塊A、B間拴接一個壓縮后被鎖定的彈簧，整個系統靜止放在光滑水平地面上，其中A物塊最初與左側固定的擋板相接觸，B物塊質量為2kg．現解除對彈簧的鎖定，在A離開擋板后，B物塊的v﹣t圖如圖乙所示，則可知（ ）

A.A的質量為4kg
B.運動過程中A的最大速度為vm=4m/s
C.在A離開擋板前，系統動量守恒、機械能守恒
D.在A離開擋板后彈簧的最大彈性勢能為3J

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、彈簧伸長最長時彈力最大，B的加速度最大，此時AB共速，由圖知，AB共同速度為 v共=2m/s，A剛墻時B的速度為 v0=3m/s．

在A離開擋板后，取向右為正方向，由動量守恒定律，有：mBv0=（mA+vB）v共

解得 mA=1kg，故A錯誤．

B、當彈簧第一次恢復原長時A的速度最大，由mBv0=mAvA+mBvB

mBv02= mAvA2+ mBvB2．

解得：A的最大速度 vA=4m/s，故B正確．

C、在A離開擋板前，由于擋板對A有作用力，A、B系統所受合外力不為零，所以系統動量不守恒；故C錯誤．

D、分析A離開擋板后A、B的運動過程，并結合圖象數據可知，彈簧伸長到最長時A、B的共同速度為v共=2m/s，

根據機械能守恒定律和動量守恒定律，有：mBv0=（mA+mB）v共

Ep= mBv02﹣ （mA+mB）v共2．

聯立解得：彈簧的最大彈性勢能 Ep=3J，故D正確．

故選：BD

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解彈性勢能的相關知識，掌握彈性勢能是物體由于發生彈性形變而具有的能量，以及對功能關系的理解，了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．