Question

【題目】某研究小組設(shè)計(jì)了如圖所示的雙立柱形粒子加速器，整個(gè)裝置處于真空中。已知兩個(gè)立柱底面均為邊長(zhǎng)為d的正方形，各棱均分別和某一坐標(biāo)軸平行。立柱1下底面中心坐標(biāo)為，立柱2下底面中心坐標(biāo)為，它們的上底面均位于的平面內(nèi)。兩個(gè)立柱上、下底面間的電壓大小均為U，立柱1內(nèi)存在著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，立柱2內(nèi)存在著沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩立柱外電場(chǎng)均被屏蔽。在和的空間內(nèi)存在著沿x軸正方向的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是和均未知。現(xiàn)有大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面。若粒子在經(jīng)過(guò)和兩個(gè)平面時(shí)，僅能自由進(jìn)出兩立柱的底面經(jīng)過(guò)其它位置均會(huì)被吸收；該粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。求：

粒子經(jīng)過(guò)立柱2下底面時(shí)的動(dòng)能；

磁感應(yīng)強(qiáng)度和的大小；

若兩立柱上、下底面間電壓的大小可調(diào)且在粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持同一定值；兩個(gè)磁場(chǎng)僅方向可變且保持與z軸垂直。求從立柱1下底面出發(fā)的粒子再次回到立柱1下底面的最短時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）2qU；（2），；（3）

【解析】

（1）粒子經(jīng)過(guò)立柱2下底面時(shí)，共經(jīng)過(guò)2次加速，根據(jù)動(dòng)能定理：，。

（2）要使大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面，需要立柱1最左面的到達(dá)立柱2最左面，立柱1最右面的到達(dá)立柱2最右面，第2次加速后亦然，即在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑等于10d。

第一次加速后：，，解得

第一次加速后：，，解得

（3）粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子速度無(wú)關(guān)，等于半個(gè)周期，所以要減少時(shí)間需要減少電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，但是隨著速度增加，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，其最大半徑為對(duì)角線，對(duì)應(yīng)粒子從立柱1最左面的到達(dá)立柱2最右面，而且是對(duì)角線，如圖：

最大半徑為，

由，，

解得：，；

最短時(shí)間為：，

解得。