Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長i＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢高300 V，即U_AB＝300 V．一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質量m＝10^－20kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為L＝12 cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．不計粒子重力。（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹ N·m²/C²）求：

（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠；
（2）粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角θ；
（3）點電荷的電量．

Answer 1

（1）12cm （2） θ＝37° （3） 1.04×10^－8C

解析試題分析：（1）設粒子從電場中飛出時的側向位移為h,，穿過界面PS時偏離中心
線OR的距離為y，則：   　
即：,代入數(shù)據(jù)，解得：h＝0.03 m＝3 cm
帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，由相似三角形知識得：
代入數(shù)據(jù)，解得：y＝0.12 m＝12 cm
（2）設粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為v_y，則：
，代入數(shù)據(jù)，解得：v_y＝1.5×10⁶ m/s
所以粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為：
設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：　θ＝37°
（3）因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直．
勻速圓周運動的半徑：，由
代入數(shù)據(jù)，解得：Q＝1.04×10^－8C
考點：本題考查粒子在電場做曲線運動時中類平拋運動規(guī)律和向心力公式的綜合應用，關鍵要畫出粒子的運動軌跡，判斷出粒子的運動性質再選擇合適的規(guī)律求解．