Question

【題目】如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連并放置在光滑的半球面內(nèi)。已知細(xì)桿長度是球半徑的倍，當(dāng)兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，細(xì)桿與水平面的夾角θ=15°，則（　�。�

A. 桿對a、b球作用力大小相等且方向沿桿方向

B. 小球a和b的質(zhì)量之比為：1

C. 小球a和b的質(zhì)量之比為：1

D. 半球面對a、b球的彈力之比為：1

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A、對輕桿，受兩個球的彈力是一對平衡力，根據(jù)牛頓第三定律，桿對a、b球作用力大小相等且方向沿桿方向，故A正確；

BC、兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，受力分析如下圖所示：

設(shè)球面的半徑為R，則△oac與左側(cè)力三角形相似；△oac與右側(cè)力三角相似；則由幾何關(guān)系可得：；，即：；由題，細(xì)桿長度是球面的半徑的倍，根據(jù)幾何知識知圖中α=45°，在△oac中，根據(jù)正弦定理，有：，則，；故B錯誤，C正確；

D、根據(jù)平衡條件，有：，，故，故D正確。