Question

【題目】“神州”飛船完成預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后，返回艙開(kāi)始從太空向地球表面預(yù)定軌道返回，返回艙開(kāi)始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開(kāi)阻力降落傘進(jìn)一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開(kāi)阻力降落傘，這一過(guò)程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8、0），CD是曲線AD的漸進(jìn)線。假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g取10m/s2。求：

(1)在開(kāi)始時(shí)刻vo=160m/s時(shí)，返回艙的加速度；

(2)空氣阻力系數(shù)k（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2（2）0.31kg/m

【解析】(1)開(kāi)始時(shí)v0=160m/s，過(guò)A點(diǎn)切線的斜率大小就是此時(shí)的加速度的大小，

加速度：

故加速度大小為20m/s2

(2)設(shè)浮力為F，據(jù)牛頓定律得在t=0時(shí)有：kv02+F-Mg=Ma

由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，

當(dāng)返回艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：kv2+F-Mg=0

故